Escreva as formas de decomposição em frações parciais da função. Não determine os valores numéricos dos coeficientes. 1/(x^3 + 2*x^2 + x).

Passo 1

Beleza, então o exercício pede pra gente decompor a função 1/(x^3 + 2*x^2 + x) em frações parciais. Isso faz parte do conteúdo de frações parciais em álgebra. Pra resolver isso, a gente vai precisar fatorar o denominador da função.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o denominador . Dá pra tirar um x de cada termo:
Agora, olha só o que sobra dentro dos parênteses: . Isso é um quadrado perfeito e pode ser escrito como . Então, o denominador fica:

Passo 3

Com o denominador fatorado, a gente monta a decomposição em frações parciais. Como temos um fator linear x e um fator linear repetido , a fração parcial vai ter a seguinte forma:
Aqui, A, B e C são coeficientes que a gente precisaria encontrar, mas o exercício pede só para escrever as formas, então paramos por aqui.

Resposta

A decomposição em frações parciais de 1/(x^3 + 2*x^2 + x) é:

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