Escreva as formas de decomposição em frações parciais da função. Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
.
Passo 1
Beleza, então o exercício pede pra gente decompor a função
em frações parciais. Isso faz parte do conteúdo de frações parciais em álgebra. Pra resolver isso, a gente vai precisar fatorar o denominador da função.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador
. Dá pra tirar um
de cada termo:
Agora, olha só o que sobra dentro dos parênteses:
. Isso é um quadrado perfeito e pode ser escrito como
. Então, o denominador fica:
Passo 3
Com o denominador fatorado, a gente monta a decomposição em frações parciais. Como temos um fator linear
e um fator linear repetido
, a fração parcial vai ter a seguinte forma:
Aqui,
,
e
são coeficientes que a gente precisaria encontrar, mas o exercício pede só para escrever as formas, então paramos por aqui.
Resposta
A decomposição em frações parciais de
é:
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(valor: 3,0) Mostre como obter a solução geral da equação diferencial abaixo
Calcule a integral
.
Determine se o campo é conservativo. Em caso afirmativo encontre um potencial.