Escreva as formas de decomposição em frações parciais da função. Não determine os valores numéricos dos coeficientes. .

Passo 1

Beleza, então o exercício pede pra gente decompor a função em frações parciais. Isso faz parte do conteúdo de frações parciais em álgebra. Pra resolver isso, a gente vai precisar fatorar o denominador da função.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o denominador . Dá pra tirar um de cada termo:
Agora, olha só o que sobra dentro dos parênteses: . Isso é um quadrado perfeito e pode ser escrito como . Então, o denominador fica:

Passo 3

Com o denominador fatorado, a gente monta a decomposição em frações parciais. Como temos um fator linear e um fator linear repetido , a fração parcial vai ter a seguinte forma:
Aqui, , e são coeficientes que a gente precisaria encontrar, mas o exercício pede só para escrever as formas, então paramos por aqui.

Resposta

A decomposição em frações parciais de é:

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Escreva as formas de decomposição em frações parciais da função. Não determine os valores numéricos dos coeficientes. .
(valor: 3,0) Mostre como obter a solução geral da equação diferencial abaixo
Calcule a integral .
Determine se o campo é conservativo. Em caso afirmativo encontre um potencial.