Calcule
(A)
©
(D)
(E)
(A)
©
(D)
(E)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral definida de
de 0 a 1. Isso está relacionado ao cálculo de integrais, que é uma parte importante do cálculo diferencial e integral. Para resolver isso, vamos usar uma técnica chamada substituição, que vai facilitar a conta.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da integral. Vamos deixar:
Isso porque o expoente
está dentro da função exponencial, e ao substituir, vamos conseguir simplificar a integral.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
.
Isso significa que:
Vamos substituir isso na integral original.
Passo 4
Substituindo
e
na integral, temos:
Calculando os novos limites de integração:
- Quando
, - Quando
,
Então, a integral fica:
Passo 5
Agora, vamos integrar
. A antiderivada de
é
. Então:
Passo 6
Vamos substituir os limites na antiderivada:
Sabemos que
, então:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Isso pode ser dividido em duas frações:
Resposta
A integral vale
.
Exercícios relacionados
Para quais valores de
a função
é convexa (côncava para cima)?
(A)
(
©
(b)
(E) NRA
(A)
(
©
(b)
(E) NRA
Seja
. Em qual intervalo
é crescente?
(A)
(
©
(D)
(E) NRA
(A)
(
©
(D)
(E) NRA
Esboce as curvas de nível da função
para os valores
.
Calcule
(A) 0 (B) 2
© 4
(D)
(
(A) 0 (B) 2
© 4
(D)
(