Esboce as curvas de nível da função para os valores .
Passo 1
Vamos resolver um exercício de funções de duas variáveis, especificamente desenhar as curvas de nível da função para os valores . As curvas de nível são linhas onde a função assume valores constantes. Para isso, vamos igualar a cada valor de e resolver para em termos de .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são curvas de nível. Para cada valor de , temos uma equação . Resolvendo essa equação para , podemos expressar em função de e .
Passo 3
Vamos reorganizar a equação para isolar :
Simplificando:
Isso nos dá a equação da reta para cada valor de .
Passo 4
Agora, vamos substituir cada valor de na equação para encontrar a equação específica da reta:
Para :
Para :
Para :
Para :
Passo 5
Com as equações das retas determinadas, podemos esboçar as curvas de nível no plano cartesiano:
Para : reta
Para : reta
Para : reta
Para : reta
Todas essas retas têm o mesmo coeficiente angular, indicando que são paralelas entre si, mas deslocadas verticalmente conforme o valor de .
Resposta
As curvas de nível da função para os valores são retas paralelas dadas por: