Esboce as curvas de nível da função
para os valores
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de funções de duas variáveis, especificamente desenhar as curvas de nível da função
para os valores
. As curvas de nível são linhas onde a função assume valores constantes. Para isso, vamos igualar
a cada valor de
e resolver para
em termos de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são curvas de nível. Para cada valor de
, temos uma equação
. Resolvendo essa equação para
, podemos expressar
em função de
e
.
Passo 3
Vamos reorganizar a equação para isolar
:
Simplificando:
Isso nos dá a equação da reta para cada valor de
.
Passo 4
Agora, vamos substituir cada valor de
na equação para encontrar a equação específica da reta:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Com as equações das retas determinadas, podemos esboçar as curvas de nível no plano cartesiano:
- Para
: reta - Para
: reta - Para
: reta - Para
: reta
Todas essas retas têm o mesmo coeficiente angular, indicando que são paralelas entre si, mas deslocadas verticalmente conforme o valor de
.
Resposta
As curvas de nível da função
para os valores
são retas paralelas dadas por: