Esboce as curvas de nível da função h(x, y) = 2 - 2 x - 4 y para os valores k = -2, 0, 2, 4.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de funções de duas variáveis, especificamente desenhar as curvas de nível da função para os valores . As curvas de nível são linhas onde a função assume valores constantes. Para isso, vamos igualar a cada valor de e resolver para em termos de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são curvas de nível. Para cada valor de , temos uma equação . Resolvendo essa equação para , podemos expressar em função de e .

Passo 3

Vamos reorganizar a equação para isolar :
Simplificando:
Isso nos dá a equação da reta para cada valor de .

Passo 4

Agora, vamos substituir cada valor de na equação para encontrar a equação específica da reta:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Com as equações das retas determinadas, podemos esboçar as curvas de nível no plano cartesiano:
  • Para : reta
  • Para : reta
  • Para : reta
  • Para : reta
Todas essas retas têm o mesmo coeficiente angular, indicando que são paralelas entre si, mas deslocadas verticalmente conforme o valor de .

Resposta

As curvas de nível da função para os valores são retas paralelas dadas por:

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