Calcule lim x 0 1-cos ^2(2 x)2 x^2
(A) 0 (B) 2
© 4
(D) +infty
( ^circ NRA

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse problema faz parte de Cálculo, mais especificamente de limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar identidades trigonométricas e propriedades de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão no numerador. Sabemos que 1 - cos^2(2x) = sin^2(2x) . Então, podemos reescrever o numerador assim:
lim x 0 sin^2(2x)2x^2
Agora, a expressão do limite fica:

Passo 3

Vamos separar a expressão para facilitar. Podemos escrever sin^2(2x)2x^2 = (sin(2x))^22x^2 = ( sin(2x)2x )^2 times 2 como . Assim, temos:
Isso porque .

Passo 4

Agora, sabemos que limx to 0 sin(2x)2x = 1 , onde ( sin(2x)2x )^2 times 2 = 1^2 times 2 = 2 é uma constante. No nosso caso, , então:
Portanto:

Resposta

O limite é 2, ou seja, a opção (B) 2.

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