Seja
. Em qual intervalo
é crescente?
(A)
(
©
(D)
(E) NRA
(A)
(
©
(D)
(E) NRA
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pergunta em qual intervalo a função
é crescente. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a entender o comportamento das funções.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada de
, que nos dirá onde a função está aumentando ou diminuindo. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em cada ponto.
Passo 3
A função
é um produto de duas funções:
e
. Para derivar esse produto, usamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 4
Vamos derivar cada parte:
- A derivada de
é . - A derivada de
é (usamos a regra da cadeia aqui).
Então, aplicando a Regra do Produto:
Passo 5
Para saber onde
é crescente, precisamos encontrar onde
. Sabemos que
é sempre positivo, então a expressão que determina o sinal de
é
.
Passo 6
A inequação
é satisfeita quando ambos os fatores têm sinais positivos:
Resposta
A função
é crescente no intervalo
. Portanto, a alternativa correta é a (B)
.