Calcule .

Passo 1

Vamos calcular a integral do campo vetorial . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente a integração de funções vetoriais em relação a uma variável escalar.

Passo 2

Primeiro, entendemos que podemos integrar cada componente do vetor separadamente. A função vetorial dada é . Então, a integral fica:

Passo 3

Vamos calcular a primeira integral: . A integral de em relação a é:
Avaliando de 0 a 1:
Portanto, a primeira componente do vetor integrado é .

Passo 4

Agora, vamos calcular a segunda integral: . A integral de em relação a é:
Avaliando de 0 a 1:
Portanto, a segunda componente do vetor integrado é .

Resposta

A integral resulta no vetor:

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Sejam funções vetoriais e uma função real. Suponha que existam os limites de e quando . Mostre que .
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