Calcule
.
Passo 1
Vamos calcular a integral do campo vetorial
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente a integração de funções vetoriais em relação a uma variável escalar.
Passo 2
Primeiro, entendemos que podemos integrar cada componente do vetor separadamente. A função vetorial dada é
. Então, a integral fica:
Passo 3
Vamos calcular a primeira integral:
. A integral de
em relação a
é:
Avaliando de 0 a 1:
Portanto, a primeira componente do vetor integrado é
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda integral:
. A integral de
em relação a
é:
Avaliando de 0 a 1:
Portanto, a segunda componente do vetor integrado é
.
Resposta
A integral resulta no vetor:
Exercícios relacionados
Determine o conjunto dos pontos de continuidade. Justifique sua resposta.
.
Sejam
funções vetoriais e
uma função real. Suponha que existam os limites de
e
quando
. Mostre que
.
Sejam
e
. Calcule
.
Sejam
funções vetoriais e
uma função real. Suponha que existam os limites de
e
quando
. Mostre que
.