Calcule integral0^2 41+u^2 d u

Passo 1

Resumo do enunciado: Precisamos calcular a integral definida de 41+u^2 no intervalo de 0 a 2. Vamos usar o conteúdo de cálculo integral, especificamente a integral de funções racionais. Para resolver, vamos precisar conhecer a integral de 11+u^2.

Passo 2

Vamos lembrar que a integral de 11+u^2 em relação a u é arctan(u). Então, a integral de 41+u^2 será 4 arctan(u).

Passo 3

Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 2:
4 arctan(u) |0^2 = 4 arctan(2) - 4 arctan(0)

Passo 4

Sabemos que arctan(0) = 0, então:
4 arctan(2) - 0 = 4 arctan(2)

Resposta

4, arctan(2)

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