Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente usando a técnica de substituição. Vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função que está no denominador:
. Note que a derivada de
é
, que está relacionada ao numerador
. Isso nos sugere usar uma substituição.
Passo 3
Vamos fazer a seguinte substituição:
Agora, derivando ambos os lados em relação a
:
Isso significa que:
Passo 4
Agora, substituímos na integral original usando
e
:
Passo 5
Agora, vamos integrar
:
Multiplicando pela constante
:
Passo 6
Voltando à variável original
, lembrando que
:
Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 1:
Passo 7
Calculando nos limites:
Para
:
Para
:
Passo 8
Subtraindo os valores:
Convertendo
para 128 denominadores:
Então:
Resposta
A integral vale
.
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.
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