Calcule

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente usando a técnica de substituição. Vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função que está no denominador: . Note que a derivada de é , que está relacionada ao numerador . Isso nos sugere usar uma substituição.

Passo 3

Vamos fazer a seguinte substituição:
Agora, derivando ambos os lados em relação a :
Isso significa que:

Passo 4

Agora, substituímos na integral original usando e :

Passo 5

Agora, vamos integrar :
Multiplicando pela constante :

Passo 6

Voltando à variável original , lembrando que :
Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 1:

Passo 7

Calculando nos limites:
Para :
Para :

Passo 8

Subtraindo os valores:
Convertendo para 128 denominadores:
Então:

Resposta

A integral vale .

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