Calcule
Passo 1
Vamos calcular a integral definida de
de 0 até
. Esse exercício envolve o conteúdo de cálculo integral, especificamente a integração de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar utilizar uma identidade trigonométrica que simplifica a expressão
, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica que expressa
de uma forma mais fácil de integrar:
Essa identidade é útil porque transforma o quadrado do seno em uma combinação de funções que são mais simples de integrar.
Agora, substituímos
pela identidade na integral:
Podemos separar a integral em duas partes:
Integrando cada termo separadamente:
- A integral de
em relação a é . - A integral de
em relação a é .
Então, a integral completa fica:
Agora, avaliamos essa expressão nos limites de integração, de
a
:
Simplificando: