Racionalizando (1 - raiz(2)) / (1 + raiz(2)), temos:
a) 2 * raiz(2) + 3
b) 2 * raiz(2) - 3
c) 1 + raiz(2)
d) 1 - raiz(2)
e) n.d.a

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício tá pedindo pra gente racionalizar a fração . Racionalizar basicamente significa eliminar as raízes do denominador. Aqui, vamos usar o produto notável conhecido como conjugado para facilitar isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o conjugado do denominador. O denominador é , então o conjugado é . A ideia é multiplicar o numerador e o denominador por esse conjugado para eliminar a raiz no denominador.

Passo 3

Agora, vamos multiplicar a fração original pelo conjugado:

Passo 4

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente. Primeiro, o numerador:

Passo 5

Agora, o denominador usando a diferença de quadrados:

Passo 6

Então, nossa fração fica:

Resposta

A resposta correta é a letra b) .

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