Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais racionais, ou seja, integrais onde o integrando é uma fração algébrica. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de frações parciais, que ajuda a quebrar frações complexas em partes mais simples que são mais fáceis de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador da fração. Temos . Podemos fatorar esse polinômio:
Agora, a integral fica:
Passo 3
Agora, aplicamos a técnica de frações parciais. Queremos expressar como:
Onde e são constantes que precisamos encontrar.
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados por para eliminar os denominadores:
Agora, vamos resolver para e . Podemos escolher valores específicos de para facilitar:
Quando :
Quando :
Passo 5
Agora que encontramos e , substituímos de volta na expressão das frações parciais: