Qual é o valor de
que satisfaz
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que encontrar o valor de
que satisfaz a equação da integral:
Aqui, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente integração por substituição. Vamos precisar entender como simplificar a integral para resolver essa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a integral usando uma substituição. Olha só:
Seja
. Então, precisamos calcular a derivada de
em relação a
:
Daí, podemos rearranjar para encontrar
:
Passo 3
Agora, vamos substituir na integral original:
Onde:
- Quando
, - Quando
,
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos resolver a integral de
:
Aplicando os limites de integração:
Porque
.
Passo 5
Agora, igualamos a expressão obtida à metade, conforme a equação original:
Podemos multiplicar ambos os lados por 2 para simplificar:
Passo 6
Queremos encontrar
tal que
. Sabemos que
. Então:
Para a solução mais próxima e simples, consideramos
:
Passo 7
Agora, resolvemos para
:
Calculando o valor numérico:
Resposta
O valor de
que satisfaz a equação dada é aproximadamente
.
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Calcule
Qual é a solução de
?
Seja A o conjunto limitado pelas curvas
e
. Calcule a área e esboce o conjunto
.
Cálcule as integrais: