Calcule: (a)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral definida de
de 0 a 1. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral e derivadas. Para resolver isso, vamos utilizar o teorema fundamental do cálculo, que relaciona integrais e derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função da qual estamos tomando a derivada. Temos
. A derivada dessa função em relação a
é
.
Passo 3
Segundo o teorema fundamental do cálculo, a integral da derivada de uma função entre dois pontos é igual à diferença dos valores da função nesses pontos. Ou seja,
Passo 4
Aplicando esse teorema ao nosso caso, temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular
e
:
-
porque a tangente de é 1. -
porque a tangente de 0 é 0.
Passo 6
Substituindo esses valores na expressão:
Sabemos que
.
Resposta
Portanto, o valor da integral é:
Exercícios relacionados
Calcule
, onde
é a região no semiplano superior limitada pelos círculos
Encontre a derivada direcional no ponto
na direção do vetor
, onde
,
Determine:
, onde
é um vetor unitário paralelo ao vetor
.
Calcule o limite,
, quando existir. Caso contrário, justifique.