Calcule integral0^2 integral0^y integral0^y-z(x+y) d x d z d y
Escolha uma opção:
52
73
72
83
3

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral tripla: . Esse exercício envolve cálculo de integrais múltiplas, especificamente integrais triplas. Para resolver, vamos precisar entender como integrar em múltiplas variáveis e seguir os limites de integração corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar em relação a integral0^y-z (x + y) , dx = integral0^y-z x , dx + integral0^y-z y , dx . A função que vamos integrar é , e os limites de vão de a . Então,

Passo 3

Resolvendo as integrais:
integral0^y-z x , dx = 12 (y - z)^2
integral0^y-z y , dx = y (y - z)
Então,
integral0^y-z (x + y) , dx = 12 (y - z)^2 + y (y - z) = 32 y^2 - 2 y z + 12 z^2

Passo 4

Agora, vamos integrar essa expressão em relação a integral0^y ( 32 y^2 - 2 y z + 12 z^2 ) dz , com limites de 32 y^2 integral0^y dz = 32 y^3 a -2 y integral0^y z , dz = -2 y cdot 12 y^2 = -y^3 :
12 integral0^y z^2 , dz = 12 cdot 13 y^3 = 16 y^3
Resolvendo cada parte:
32 y^3 - y^3 + 16 y^3 = 23 y^3
Somando tudo:

Passo 5

Por fim, vamos integrar integral0^2 23 y^3 , dy = 23 cdot 14 y^4 |0^2 = 23 cdot 164 = 83 em relação a , com limites de a :

Resposta

A resposta final é .

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