Determine as equações paramétricas da reta tangente à curva no ponto . Desenhe a curva e a tangente em uma mesma tela.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as equações paramétricas da reta tangente à curva definida por , , no ponto . Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente o cálculo de derivadas para encontrar a direção da tangente.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar o valor de que corresponde ao ponto . Vamos igualar cada componente:
Como só é verdadeiro para , esse é o valor de que usaremos.

Passo 3

Agora, vamos encontrar as derivadas de , e em relação a . As derivadas nos darão a direção da reta tangente.

Passo 4

Avalie as derivadas no ponto :
Então, o vetor diretor da reta tangente é .

Passo 5

Com o ponto e o vetor diretor , podemos escrever as equações paramétricas da reta tangente. As equações paramétricas de uma reta são dadas por:
Onde é o ponto na reta e são as componentes do vetor diretor.

Passo 6

Substituindo os valores que temos:

Resposta

As equações paramétricas da reta tangente à curva no ponto são:

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A integral iterada vale
Escolha uma opção:




1
Suponha que seja uma sequência tal que , para todo . Mostre que , se e somente se, .
Seja o volume do sólido no primeiro octante delimitado pelo plano . Então vale
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2


Calcule
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3