Mostre que
(o)
(o)
Passo 1
Beleza, a gente precisa mostrar que
. Isso está dentro da trigonometria, mais especificamente das fórmulas de ângulos múltiplos. Para resolver, vamos usar a fórmula de adição de ângulos para o cosseno e algumas identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula de adição para o cosseno:
Vamos aplicar isso para escrever
como
.
Passo 3
Aplicando a fórmula de adição:
Passo 4
Agora, precisamos substituir
e
. As identidades de ângulo duplo são:
Passo 5
Substituindo essas identidades na expressão de
:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão:
Passo 7
Sabemos que
. Substituindo isso:
Passo 8
Distribuindo o
dentro dos parênteses:
Passo 9
Agora, vamos juntar os termos semelhantes:
Resposta
Conseguimos mostrar que
.
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Calcule
onde é a região no primeiro octante entre as esferas
e
Escolha uma opção:
onde
Escolha uma opção:
Calcule
Escolha uma opção:
3
Escolha uma opção:
3
Calcule
Sugestão: use coordenadas polares
Escolha uma opção:
1
2
Sugestão: use coordenadas polares
Escolha uma opção:
1
2
Mostre que
(m)
(m)