Mostre que
(o)

Passo 1

Beleza, a gente precisa mostrar que . Isso está dentro da trigonometria, mais especificamente das fórmulas de ângulos múltiplos. Para resolver, vamos usar a fórmula de adição de ângulos para o cosseno e algumas identidades trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula de adição para o cosseno:
Vamos aplicar isso para escrever como .

Passo 3

Aplicando a fórmula de adição:

Passo 4

Agora, precisamos substituir e . As identidades de ângulo duplo são:

Passo 5

Substituindo essas identidades na expressão de :

Passo 6

Vamos simplificar essa expressão:

Passo 7

Sabemos que . Substituindo isso:

Passo 8

Distribuindo o dentro dos parênteses:

Passo 9

Agora, vamos juntar os termos semelhantes:

Resposta

Conseguimos mostrar que .

Exercícios relacionados

Calcule

onde é a região no primeiro octante entre as esferas e
Escolha uma opção:




Calcule
Escolha uma opção:




3
Calcule
Sugestão: use coordenadas polares
Escolha uma opção:

1
2
Mostre que
(m)