Desenhe as superfícies paramétricas
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para desenharmos a superfície paramétrica definida por
onde
varia de 0 a 2 e
de 0 a 3. Isso envolve entender o que é uma superfície paramétrica e como representá-la graficamente. Para resolver, vamos precisar conhecer um pouco sobre parametrização de superfícies e como converter essas equações para um formato que possamos desenhar ou visualizar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que
nos dá as coordenadas
em termos de
e
. Ou seja:
Aqui,
e
são parâmetros que variam dentro dos intervalos mencionados. Isso significa que, para cada par
, temos um ponto no espaço tridimensional
.
Passo 3
Agora, vamos entender o que essa equação representa. Se isolarmos
, temos:
Essa é a equação de um plano no espaço tridimensional. Então, a superfície que estamos desenhando é um plano. Sabe o que é um plano? É uma superfície plana infinita que se estende em todas as direções, mas aqui estamos limitando aos valores de
e
.
Passo 4
Para desenhar essa superfície, vamos considerar os limites de
e
. Como
vai de 0 a 2 e
de 0 a 3, vamos traçar as linhas onde
,
,
e
no plano
. Cada um desses limites corresponde a uma aresta do retângulo de domínio.
Passo 5
Vamos então mapear esses limites para o espaço
:
- Quando
, temos e . Então, essa é uma linha no plano onde variando de 0 a 3. - Quando
, temos e . Essa é outra linha no plano onde variando . - Quando
, temos e . Linha no plano . - Quando
, temos e . Linha no plano .
Passo 6
Plotando esses quatro limites no espaço tridimensional, podemos visualizar o retângulo mapeado no plano definido por
. Essa será a representação gráfica da superfície paramétrica dada.
Resposta
A superfície paramétrica
no intervalo
e
é um plano definido pela equação
, representando uma região retangular mapeada nesse plano no espaço tridimensional.
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Mostre que a função
é solução da EDP
Calcule
Escolha uma opção:
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2
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Calcule pelo menos 3 das seguintes integrais
©
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Calcule os limites abaixo.
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