Calcule integral0^5 f(x) d x quando
c) f(x)= x^2, & x <= 1 x, & x >= 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que calcular a integral de de 0 a 5, onde a função é diferente para e para . Isso significa que vamos precisar dividir a integral em duas partes e resolver cada uma separadamente usando as regras de integração.

Passo 2

Primeiro, observamos que a função muda de definição em . Então, vamos dividir a integral em duas partes: de 0 a 1 e de 1 a 5.

Passo 3

Vamos calcular a primeira parte: de 0 a 1, onde integral0^1 x^2 , dx = [ x^33 ]0^1 = 1^33 - 0^33 = 13 .
A integral de é . Então:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte: de 1 a 5, onde integral1^5 x , dx = [ x^22 ]1^5 = 5^22 - 1^22 = 252 - 12 = 242 = 12 .
A integral de é . Então:

Passo 5

Finalmente, somamos as duas integrais que calculamos:
integral0^5 f(x) , dx = 13 + 12 = 13 + 363 = 373

Resposta

O valor da integral é .

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