Encontre uma primitiva para as funções:
b) raiz(3x + 2).

Passo 1

Vamos entender o que precisamos fazer. O exercício pede para encontrar uma primitiva da função . Isso significa que precisamos encontrar uma função cuja derivada seja exatamente . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de Cálculo Integral, especialmente a técnica de substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a integração. Sabemos que pode ser escrita como . Assim, a integral que precisamos calcular é:

Passo 3

Para resolver essa integral, vamos usar a substituição. Vamos definir uma nova variável u igual ao que está dentro da raiz:

Passo 4

Em seguida, calculamos a derivada de u em relação a x para encontrar :
Isso nos permite expressar em termos de :

Passo 5

Agora, substituímos u e na integral original:

Passo 6

Vamos integrar :
Multiplicando pelo fator 1/3 que veio da substituição:

Passo 7

Finalmente, substituímos u de volta pela expressão original em termos de x:

Resposta

Uma primitiva para a função é:

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