Use a fórmula de Euler para escrever a expressão dada na forma
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.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar a fórmula de Euler para transformar a expressão
na forma
. A matéria aqui envolve números complexos e exponenciais. Para isso, vamos precisar entender como a fórmula de Euler funciona e como separar as partes real e imaginária da expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão que temos:
. Nela, o expoente é um número complexo, que tem uma parte real (2) e uma parte imaginária
. Nosso objetivo é reescrever essa expressão de forma que fique separada em uma parte real mais uma parte imaginária, ou seja, na forma
.
Passo 3
Agora, vamos separar a expressão em duas partes usando a propriedade das exponenciais que diz que
. Aplicando isso aqui:
Passo 4
A próxima etapa é aplicar a fórmula de Euler, que é super útil para trabalhar com exponenciais complexos. A fórmula de Euler diz que:
Nesse caso, temos
, então
.
Passo 5
Vamos aplicar a fórmula de Euler na expressão
:
Sabemos que:
Então,
Portanto,
Passo 6
Agora, voltando à nossa expressão original:
Resposta
A expressão
escrita na forma
é:
Ou seja,
e
.