Use a fórmula de Euler para escrever a expressão dada na forma ib: (4) .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar a fórmula de Euler para transformar a expressão na forma . A matéria aqui envolve números complexos e exponenciais. Para isso, vamos precisar entender como a fórmula de Euler funciona e como separar as partes real e imaginária da expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão que temos: . Nela, o expoente é um número complexo, que tem uma parte real (2) e uma parte imaginária . Nosso objetivo é reescrever essa expressão de forma que fique separada em uma parte real mais uma parte imaginária, ou seja, na forma .
Passo 3
Agora, vamos separar a expressão em duas partes usando a propriedade das exponenciais que diz que . Aplicando isso aqui:
Passo 4
A próxima etapa é aplicar a fórmula de Euler, que é super útil para trabalhar com exponenciais complexos. A fórmula de Euler diz que: