Use a fórmula de Euler para escrever a expressão dada na forma ib: (4) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar a fórmula de Euler para transformar a expressão na forma . A matéria aqui envolve números complexos e exponenciais. Para isso, vamos precisar entender como a fórmula de Euler funciona e como separar as partes real e imaginária da expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a expressão que temos: . Nela, o expoente é um número complexo, que tem uma parte real (2) e uma parte imaginária . Nosso objetivo é reescrever essa expressão de forma que fique separada em uma parte real mais uma parte imaginária, ou seja, na forma .

Passo 3

Agora, vamos separar a expressão em duas partes usando a propriedade das exponenciais que diz que . Aplicando isso aqui:

Passo 4

A próxima etapa é aplicar a fórmula de Euler, que é super útil para trabalhar com exponenciais complexos. A fórmula de Euler diz que:
Nesse caso, temos , então .

Passo 5

Vamos aplicar a fórmula de Euler na expressão :
Sabemos que:
Então,
Portanto,

Passo 6

Agora, voltando à nossa expressão original:

Resposta

A expressão escrita na forma é:
Ou seja, e .

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