Calcule
quando
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral definida de
no intervalo de 0 a 5. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, onde a gente aprende a encontrar a área sob uma curva. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a antiderivada da função e aplicar os limites da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de
. A antiderivada é basicamente uma função cuja derivada é
. Para isso, vamos integrar cada termo separadamente.
A integral de
em relação a
é:
E a integral de
em relação a
é:
Então, juntando esses resultados, a antiderivada de
é:
Onde
é a constante de integração, que a gente pode ignorar para integrais definidas.
Passo 3
Agora que temos a antiderivada
, vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema diz que a integral definida de
de
a
é igual a
. Ou seja, vamos avaliar
nos limites de 5 e 0 e depois subtrair.
Passo 4
Vamos calcular
:
E agora
:
Passo 5
Subtraindo
de
, temos:
Resposta
A integral definida de
de 0 a 5 é
.
Exercícios relacionados
Encontre uma primitiva para as funções:
b) .
b)
Calcule
quando
Encontre uma equação diferencial cuja solução geral é
.