Calcule quando

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral definida de no intervalo de 0 a 5. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, onde a gente aprende a encontrar a área sob uma curva. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a antiderivada da função e aplicar os limites da integral.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de . A antiderivada é basicamente uma função cuja derivada é . Para isso, vamos integrar cada termo separadamente.
A integral de em relação a é:
E a integral de em relação a é:
Então, juntando esses resultados, a antiderivada de é:
Onde é a constante de integração, que a gente pode ignorar para integrais definidas.

Passo 3

Agora que temos a antiderivada , vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema diz que a integral definida de de a é igual a . Ou seja, vamos avaliar nos limites de 5 e 0 e depois subtrair.

Passo 4

Vamos calcular :
E agora :

Passo 5

Subtraindo de , temos:

Resposta

A integral definida de de 0 a 5 é .

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Encontre uma primitiva para as funções:
b) .
Calcule quando
Encontre uma equação diferencial cuja solução geral é .