Encontre a solução geral da equação diferencial dada: .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte equação diferencial: , onde . Esse tipo de equação é uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar encontrar a solução geral, que é a soma da solução da equação homogênea (sem o termo do lado direito) e uma solução particular da equação completa.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação homogênea associada: . Para isso, a gente assume uma solução da forma e substitui na equação:
As raízes são . Então, a solução geral da equação homogênea é:
Passo 3
Agora, vamos achar uma solução particular da equação completa . Como o lado direito é , vamos tentar uma solução particular da forma: