Estime o valor das seguintes integrais:
© integral-3^0(x^2+2 x) d x

Passo 1

Vamos lá! O problema pede para calcular a integral definida de no intervalo de até . Isso está relacionado ao Cálculo Integral, especificamente à integração de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar encontrar a antiderivada (ou primitiva) da função e depois aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função integral x^2 , dx = x^33 . A integração de um polinômio é feita integrando cada termo separadamente:
integral 2x , dx = x^2
x^33 + x^2 + C
Então, a antiderivada completa é:
Como estamos lidando com uma integral definida, podemos ignorar a constante .

Passo 3

Agora, aplicamos os limites de integração. Primeiro, substituímos 0^33 + 0^2 = 0 + 0 = 0 na antiderivada:

Passo 4

Em seguida, substituímos (-3)^33 + (-3)^2 = -273 + 9 = -9 + 9 = 0 na antiderivada:

Resposta

A integral definida é igual a .

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