Estime o valor das seguintes integrais:
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Passo 1

Vamos lá! O problema pede para calcular a integral definida de no intervalo de até . Isso está relacionado ao Cálculo Integral, especificamente à integração de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar encontrar a antiderivada (ou primitiva) da função e depois aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função . A integração de um polinômio é feita integrando cada termo separadamente:
Então, a antiderivada completa é:
Como estamos lidando com uma integral definida, podemos ignorar a constante .

Passo 3

Agora, aplicamos os limites de integração. Primeiro, substituímos na antiderivada:

Passo 4

Em seguida, substituímos na antiderivada:

Resposta

A integral definida é igual a .

Exercícios relacionados

Determine a massa: de uma lâmina semicircular cuja densidade em qualquer ponto é .
Calcule:
(e) , onde
Estime o valor das seguintes integrais:
(d)
Estime o valor das seguintes integrais:
(g)