Calcule , sendo: .

Passo 1

Beleza! Você quer calcular a integral . Isso está na área de Cálculo Integral, especificamente lidando com funções absolutas. Para resolver isso, vamos precisar entender onde a função muda de comportamento no intervalo de 0 a 2.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde a expressão dentro do valor absoluto, , é igual a zero, porque é aí que a função muda de sinal. Resolvendo , encontramos . Isso significa que a função tem comportamentos diferentes para e .

Passo 3

Agora, vamos dividir a integral em duas partes com base nesse ponto crítico :
  1. De 0 a 1, onde é positivo, então .
  2. De 1 a 2, onde é negativo, então .

Passo 4

Vamos calcular cada parte separadamente.
Primeira parte: de 0 a 1
Integrando:
Avaliando de 0 a 1:
Segunda parte: de 1 a 2
Integrando:
Avaliando de 1 a 2:

Resposta

Somando as duas partes:
Então, .

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