Calcule
, sendo:
.
Passo 1
Beleza! Você quer calcular a integral
. Isso está na área de Cálculo Integral, especificamente lidando com funções absolutas. Para resolver isso, vamos precisar entender onde a função
muda de comportamento no intervalo de 0 a 2.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar onde a expressão dentro do valor absoluto,
, é igual a zero, porque é aí que a função muda de sinal. Resolvendo
, encontramos
. Isso significa que a função
tem comportamentos diferentes para
e
.
Passo 3
Agora, vamos dividir a integral em duas partes com base nesse ponto crítico
:
- De 0 a 1, onde
é positivo, então . - De 1 a 2, onde
é negativo, então .
Passo 4
Vamos calcular cada parte separadamente.
Primeira parte: de 0 a 1
Integrando:
Avaliando de 0 a 1:
Segunda parte: de 1 a 2
Integrando:
Avaliando de 1 a 2:
Resposta
Somando as duas partes:
Então,
.
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Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções:
Determine o valor médio de cada função
abaixo nos intervalos indicados e o valor de
em que isso ocorre:
em
Calcule as seguintes integrais impróprias ou mostre que divergem:
Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções: