Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função derivada da função
. Isso está relacionado à matéria de Cálculo Diferencial, especificamente usando a Regra da Cadeia para derivar funções compostas. Vamos precisar também dominar as propriedades de potências e raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Lembre-se que uma raiz cúbica pode ser escrita como uma potência com expoente
. Então, nossa função fica:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função. Aqui, a função externa é
e a função interna é
.
A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de
em relação a
é a derivada da função externa em relação a
multiplicada pela derivada da função interna em relação a
:
Passo 4
Vamos calcular cada parte separadamente.
- Derivada da função externa em relação a
:
- Derivada da função interna em relação a
:
Passo 5
Agora, substituímos
de volta na expressão e multiplicamos as derivadas que encontramos:
Simplificando os coeficientes:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule as seguintes integrais impróprias ou mostre que divergem:
Calcule
, sendo:
.
Calcule as seguintes integrais impróprias ou mostre que divergem:
Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções: