Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função derivada da função . Isso está relacionado à matéria de Cálculo Diferencial, especificamente usando a Regra da Cadeia para derivar funções compostas. Vamos precisar também dominar as propriedades de potências e raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Lembre-se que uma raiz cúbica pode ser escrita como uma potência com expoente . Então, nossa função fica:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função. Aqui, a função externa é e a função interna é .
A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de em relação a é a derivada da função externa em relação a multiplicada pela derivada da função interna em relação a :

Passo 4

Vamos calcular cada parte separadamente.
  1. Derivada da função externa em relação a :
  1. Derivada da função interna em relação a :

Passo 5

Agora, substituímos de volta na expressão e multiplicamos as derivadas que encontramos:
Simplificando os coeficientes:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule as seguintes integrais impróprias ou mostre que divergem:
Calcule , sendo: .
Calcule as seguintes integrais impróprias ou mostre que divergem:
Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções: