Calcule as seguintes integrais impróprias ou mostre que divergem: integral1^+infty x^-4 d x

Passo 1

Oi! Vamos resolver a integral imprópria integral1^+infty x^-4 , dx. Isso faz parte do estudo de cálculo, especificamente sobre integrais impropriamente definidas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular integrais com limites infinitos.

Passo 2

Primeiro, como o limite superior da integral é infinito, precisamos reescrever a integral como um limite. Ficará assim:
integral1^+infty x^-4 , dx = limb to +infty integral1^b x^-4 , dx

Passo 3

Agora, vamos calcular a antiderivada de x^-4. Lembre-se que a antiderivada de x^n é x^n+1n+1, desde que n neq -1. Então:
integral x^-4 , dx = x^-3-3 + C = -13x^3 + C

Passo 4

Aplicamos os limites de integração na antiderivada encontrada:
limb to +infty [ -13b^3 + 13(1)^3 ] = limb to +infty ( -13b^3 ) + 13
Quando b tende a mais infinito, 13b^3 tende a 0. Então:
0 + 13 = 13

Resposta

O valor da integral é 13.

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