Calcule as seguintes integrais impróprias ou mostre que divergem:
Passo 1
Oi! Vamos resolver a integral imprópria
. Isso faz parte do estudo de cálculo, especificamente sobre integrais impropriamente definidas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular integrais com limites infinitos.
Passo 2
Primeiro, como o limite superior da integral é infinito, precisamos reescrever a integral como um limite. Ficará assim:
Passo 3
Agora, vamos calcular a antiderivada de
. Lembre-se que a antiderivada de
é
, desde que
. Então:
Passo 4
Aplicamos os limites de integração na antiderivada encontrada:
Quando
tende a mais infinito,
tende a 0. Então:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Calcule
, sendo:
.
Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções:
Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções:
Calcule as seguintes integrais impróprias ou mostre que divergem: