Calcule as seguintes integrais impróprias ou mostre que divergem:

Passo 1

Oi! Vamos resolver a integral imprópria . Isso faz parte do estudo de cálculo, especificamente sobre integrais impropriamente definidas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular integrais com limites infinitos.

Passo 2

Primeiro, como o limite superior da integral é infinito, precisamos reescrever a integral como um limite. Ficará assim:

Passo 3

Agora, vamos calcular a antiderivada de . Lembre-se que a antiderivada de é , desde que . Então:

Passo 4

Aplicamos os limites de integração na antiderivada encontrada:
Quando tende a mais infinito, tende a 0. Então:

Resposta

O valor da integral é .

Exercícios relacionados

Calcule , sendo: .
Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções:
Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções:
Calcule as seguintes integrais impróprias ou mostre que divergem: