Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . Aqui estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções que envolvem raízes. Para resolver, vamos precisar usar regras de derivação como a regra da cadeia e propriedades dos expoentes.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que a raiz quadrada de algo é o mesmo que elevar esse algo a . Então, podemos escrever:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão dentro dos parênteses. Quando multiplicamos potências com a mesma base, somamos os expoentes:
Então, a função fica:

Passo 4

Simplificando a expressão acima, multiplicamos os expoentes:
Portanto, .

Passo 5

Agora, vamos derivar . A regra da derivada para potências é:
Aqui, .

Passo 6

Aplicando a regra:

Passo 7

Podemos reescrever como uma raiz:
Então, a derivada fica:

Resposta

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Determine o valor médio de cada função abaixo nos intervalos indicados e o valor de em que isso ocorre: em
Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções:
Calcule , sendo: .
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