Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Aqui estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções que envolvem raízes. Para resolver, vamos precisar usar regras de derivação como a regra da cadeia e propriedades dos expoentes.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que a raiz quadrada de algo é o mesmo que elevar esse algo a
. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão dentro dos parênteses. Quando multiplicamos potências com a mesma base, somamos os expoentes:
Então, a função fica:
Passo 4
Simplificando a expressão acima, multiplicamos os expoentes:
Portanto,
.
Passo 5
Agora, vamos derivar
. A regra da derivada para potências é:
Aqui,
.
Passo 6
Aplicando a regra:
Passo 7
Podemos reescrever
como uma raiz:
Então, a derivada fica:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine o valor médio de cada função
abaixo nos intervalos indicados e o valor de
em que isso ocorre:
em
Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções:
Calcule
, sendo:
.
Calcule as seguintes integrais impróprias ou mostre que divergem: