Determine o valor médio de cada função
abaixo nos intervalos indicados e o valor de
em que isso ocorre:
em
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar o valor médio da função
no intervalo
e o valor de
onde esse valor médio ocorre. Para isso, vamos usar o conceito de valor médio de uma função.
Passo 2
O valor médio de uma função
no intervalo
é dado pela fórmula:
Neste caso,
e
. Vamos calcular a integral da função no intervalo.
Passo 3
Calculemos a integral de
:
Portanto, a integral definida de 0 a
é:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula do valor médio:
Então, o valor médio da função no intervalo é
.
Passo 5
Para encontrar o valor de
onde esse valor médio ocorre, resolvemos a equação
:
Resolvendo para
:
Aproximando os valores:
Resposta
O valor médio da função
no intervalo
é
e esse valor ocorre aproximadamente em
.
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Determine a função derivada (considere a e b constantes) das seguintes funções:
Determine a derivada
de cada uma das funções dadas abaixo:
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Calcule
, sendo:
.