Determine o valor médio de cada função abaixo nos intervalos indicados e o valor de em que isso ocorre: em

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar o valor médio da função no intervalo e o valor de onde esse valor médio ocorre. Para isso, vamos usar o conceito de valor médio de uma função.

Passo 2

O valor médio de uma função no intervalo é dado pela fórmula:
Neste caso, e . Vamos calcular a integral da função no intervalo.

Passo 3

Calculemos a integral de :
Portanto, a integral definida de 0 a é:

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula do valor médio:
Então, o valor médio da função no intervalo é .

Passo 5

Para encontrar o valor de onde esse valor médio ocorre, resolvemos a equação :
Resolvendo para :
Aproximando os valores:

Resposta

O valor médio da função no intervalo é e esse valor ocorre aproximadamente em .

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Calcule , sendo: .