Calcule:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Essa é uma integral do tipo potência, onde a gente precisa usar uma regra básica de integração. Vamos precisar entender como integrar funções da forma .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização: é o mesmo que . Então nossa integral fica:
Isso nos ajuda a aplicar a regra de potência direta.

Passo 3

A regra de integração para onde é:
Nesse caso, e . Então, aplicando a regra:

Passo 4

Agora, vamos calcular a integral definida, ou seja, avaliar de 0 a 1:
Simplificando os termos:

Resposta

Somando os resultados:
Então, o valor da integral é .

Exercícios relacionados

Encontre .
(a) .
Calcule a integral.
.
Calcule, utilizando mudança de variáveis, as seguintes integrais:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h) .
Resolva as seguintes equações modulares: