Calcule:
(a) integral0^1 1(x+1)^5 d x
(b) integral-1^0 t^2 raiz1+t^3 d t
© integral0^1 x(x+1)^5 d x
(d) integral-1^0 x^2 e^x^3 d x
(e) integral0^1 x raiz1+2 x^2 d x
(f) integral0^3 xraizx+1 d x
(g) integral0^1 sraizs^2+1 d s
(h) integralpi3^pi2 sen(x) sen^2(x) d x
(i) integral0^pi6 cos (z) sen^5(z) d z.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Essa é uma integral do tipo potência, onde a gente precisa usar uma regra básica de integração. Vamos precisar entender como integrar funções da forma .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização: integral0^1 (x + 1)^-5 , dx é o mesmo que . Então nossa integral fica:
Isso nos ajuda a aplicar a regra de potência direta.

Passo 3

A regra de integração para integral (x + a)^n , dx = (x + a)^n + 1n + 1 + C onde integral (x + 1)^-5 , dx = (x + 1)^-5 + 1-5 + 1 + C = (x + 1)^-4-4 + C é:
Nesse caso, e . Então, aplicando a regra:

Passo 4

Agora, vamos calcular a integral definida, ou seja, avaliar de 0 a 1:
[ (x + 1)^-4-4 ]0^1 = (1 + 1)^-4-4 - (0 + 1)^-4-4
Simplificando os termos:
= 2^-4-4 - 1^-4-4 = 116-4 - 1-4 = -164 + 14

Resposta

Somando os resultados:
-164 + 14 = -1 + 1664 = 1564
Então, o valor da integral é .

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