Calcule, utilizando mudança de variáveis, as seguintes integrais:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando a técnica de mudança de variável, também conhecida como substituição. Esse método é muito útil para simplificar integrais complicado transformando a variável original em outra que facilite a integração. Para isso, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma nova variável.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz. Observamos que está dentro da raiz quadrada, então vamos deixar essa parte ser nossa nova variável.
Vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar , que é a derivada de em relação a . Isso nos ajudará a substituir na integral.
Derivando ambos os lados:

Passo 4

Substituímos e na integral original:

Passo 5

Agora, vamos integrar em relação a :
Multiplicando pela constante que tínhamos anteriormente:

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta em termos de :
Então, a integral fica:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i) .
Encontre .
(a) .
Resolva as seguintes equações modulares:
Resolva as seguintes inequações na variável , e represente o conjunto solução nos seguintes formatos: na forma de intervalo, e também caracterizando por meio da propriedade satisfeita pelos seus elementos.