Calcule, utilizando mudança de variáveis, as seguintes integrais:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando a técnica de mudança de variável, também conhecida como substituição. Esse método é muito útil para simplificar integrais complicado transformando a variável original em outra que facilite a integração. Para isso, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma nova variável.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz. Observamos que
está dentro da raiz quadrada, então vamos deixar essa parte ser nossa nova variável.
Vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
. Isso nos ajudará a substituir
na integral.
Derivando ambos os lados:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Multiplicando pela constante
que tínhamos anteriormente:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta em termos de
:
Então, a integral fica:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i) .
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
Encontre
.
(a) .
(a)
Resolva as seguintes equações modulares:
Resolva as seguintes inequações na variável
, e represente o conjunto solução
nos seguintes formatos: na forma de intervalo, e também caracterizando
por meio da propriedade satisfeita pelos seus elementos.