Calcule
Sugestão: use coordenadas polares
Escolha uma opção:

1
2

Passo 1

Vamos resolver a seguinte integral dupla:
Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrais duplas, e a dica é usar coordenadas polares para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a região de integração. O limite para é de 0 a 1, e para cada , varia de a . A equação representa uma circunferência com centro em e raio .

Passo 3

Para simplificar a integral, vamos mudar para coordenadas polares. Lembrando que:
Além disso, o elemento de área se transforma em nas coordenadas polares.

Passo 4

A função que estamos integrando é . Em coordenadas polares, isso simplifica para , pois .

Passo 5

Substituindo na integral original, temos:
Aqui, varia de 0 a e varia de 0 a para cobrir toda a circunferência.

Passo 6

Simplificando a integral:

Passo 7

Agora, integramos em relação a :

Resposta

A resposta correta é . No entanto, como essa opção não está listada, pode haver um erro no enunciado ou nas opções fornecidas.

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Mostre que
(o)
Calcule

onde é a região no primeiro octante entre as esferas e
Escolha uma opção:




Mostre que
(m)
Mostre que
(q)