Calcule
Sugestão: use coordenadas polares
Escolha uma opção:
1
2
Sugestão: use coordenadas polares
Escolha uma opção:
1
2
Passo 1
Vamos resolver a seguinte integral dupla:
Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrais duplas, e a dica é usar coordenadas polares para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a região de integração. O limite para
é de 0 a 1, e para cada
,
varia de
a
. A equação
representa uma circunferência com centro em
e raio
.
Passo 3
Para simplificar a integral, vamos mudar para coordenadas polares. Lembrando que:
Além disso, o elemento de área
se transforma em
nas coordenadas polares.
Passo 4
A função que estamos integrando é
. Em coordenadas polares, isso simplifica para
, pois
.
Passo 5
Substituindo na integral original, temos:
Aqui,
varia de 0 a
e
varia de 0 a
para cobrir toda a circunferência.
Passo 6
Simplificando a integral:
Passo 7
Agora, integramos em relação a
:
Resposta
A resposta correta é
. No entanto, como essa opção não está listada, pode haver um erro no enunciado ou nas opções fornecidas.
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Mostre que
(o)
(o)
Calcule
onde é a região no primeiro octante entre as esferas
e
Escolha uma opção:
onde
Escolha uma opção:
Mostre que
(m)
(m)
Mostre que
(q)
(q)