Mostre que
(q) tg(2 theta) = 2 tg(theta) / (1 - tg(theta)^2)

Passo 1

Então, a gente tem que provar que a tangente de 2θ é igual a 2 vezes a tangente de θ dividido por 1 menos a tangente de θ ao quadrado. Vamos usar algumas fórmulas de trigonometria para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, lembro que a fórmula da tangente de uma soma é:
Aqui, vamos considerar , então temos .

Passo 3

Aplicando a fórmula da soma, substituímos na expressão:

Passo 4

Simplificando o numerador e o denominador:

Resposta

Portanto, mostramos que

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