Mostre que
(m) 1 / (1 - sen(θ)) + 1 / (1 + sen(θ)) = 2 sec^2(θ)

Passo 1

Vamos mostrar que a expressão é igual a . Para resolver isso, vamos utilizar conhecimentos de identidades trigonométricas, como as identidades fundamentais envolvendo seno e cosseno, e propriedades de frações algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos somar as duas frações. Para somar frações, precisamos de um denominador comum. O denominador comum aqui é .

Passo 3

Multiplicando os denominadores, temos:
Isso utiliza a identidade algébrica da diferença de quadrados: .

Passo 4

Sabemos que é igual a , de acordo com a identidade trigonométrica fundamental:

Passo 5

Agora, somando as frações com o denominador comum:
No numerador, cancela:

Passo 6

Portanto, a expressão simplifica para:
Sabemos que é igual a , então .

Resposta

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