Calcule
. (1/7)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo juntos! A gente precisa calcular a integral dupla
. Isso envolve conhecimentos de integração dupla, onde vamos integrar uma função sobre uma região definida no plano
. Para resolver isso, vamos precisar integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral mais interna:
. Vamos simplificar essa expressão para facilitar a integração.
Passo 3
Observamos que
pode ser reescrito como
. Então, a integral fica:
Passo 4
Como
é uma constante em relação a
, podemos tirá-la da integral:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. A antiderivada de
é
. Então:
Passo 6
Vamos avaliar a antiderivada nos limites de integração:
Simplificando
:
Então, a expressão fica:
Passo 7
Vamos simplificar cada termo:
Então, a integral interna simplifica para:
Passo 8
Agora, vamos integrar essa expressão em relação a
de 0 a 1:
Passo 9
Podemos separar essa integral em duas partes:
Passo 10
Vamos calcular cada integral separadamente:
Passo 11
Substituindo de volta na expressão original:
Passo 12
Vamos encontrar o valor comum para subtrair as frações:
Então:
Resposta
O valor da integral dupla é
.
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Calcule
Determine o volume do sólido que é limitado acima pelo plano
e abaixo pelo retângulo
.
Calcule
. (1/5)
Calcule