Calcule . (1/5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral dupla . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente integrais duplas. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções em duas variáveis e seguir os limites de integração dados. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos entender a ordem de integração. A integral está na forma , o que significa que para cada valor de entre 0 e 1, varia de até . Vamos primeiro integrar em relação a .

Passo 3

Vamos focar na parte interna da integral: . Podemos simplificar a expressão dentro da raiz:
Agora, a integral fica:
Como é uma constante em relação a , podemos tirar para fora da integral:

Passo 4

Agora, vamos integrar em relação a . A integral de é quando . Aqui, , então:
Aplicando os limites de a :
Simplificando:

Passo 5

Agora, voltamos à integral externa:
Vamos integrar termo a termo. A integral de é:
E a integral de é:
Portanto, a integral total é:
Aplicando os limites de 0 a 1:

Resposta

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Calcule . (1/7)
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Calcule
Calcule é a região limitada pela circunferência .