Calcule

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral dupla . Aqui estamos lidando com integrais duplas, que envolvem calcular uma integral dentro de outra. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular integrais iteradas e, possivelmente, fazer alguma substituição para simplificar.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na integral interna: . Para facilitar, vamos fazer uma substituição:
  • Seja , então , ou seja, .
Agora, substituindo na integral:
Voltando para a variável original:
Agora, avaliamos de a :

Passo 3

Agora, substituímos o resultado na integral externa:
Podemos separar essa integral em duas partes:

Passo 4

Vamos calcular cada uma dessas integrais:
  1. Para , usamos integração por partes:
    • Seja , então .
    • Seja , então .
      Aplicando a fórmula de integração por partes ( ):
    Avaliando de a :
  2. Para :

Passo 5

Agora, juntamos os resultados:
E não esqueçamos do multiplicador que estava no enunciado:

Resposta

Exercícios relacionados

Determine o volume do sólido que é limitado acima pelo plano e abaixo pelo retângulo .
Calcule ao longo da curva
Calcule . (1/7)
Calcule . (1/5)