Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de de 0 até . Esse tipo de problema está na matéria de Cálculo Integral, especificamente em integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que transforma o produto de cossenos em uma soma de cossenos.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a identidade trigonométrica que diz que:
No nosso caso, e .

Passo 3

Aplicando a identidade, temos:
Sabemos que , então:

Passo 4

Agora, a integral fica:
Vamos separar as integrais:

Passo 5

Integrando cada termo:
Aplicando isso:
Calculando nos limites:
Sabemos que , então:

Resposta

O valor da integral é .

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Calcule:
Determine se a integral diverge ou converge e, nesse último caso, calcule a integral:
Usando a definição mostre que: .
Determine se a integral diverge ou converge e, nesse último caso, calcule a integral: