Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de
de 0 até
. Esse tipo de problema está na matéria de Cálculo Integral, especificamente em integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que transforma o produto de cossenos em uma soma de cossenos.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a identidade trigonométrica que diz que:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Aplicando a identidade, temos:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora, a integral fica:
Vamos separar as integrais:
Passo 5
Integrando cada termo:
Aplicando isso:
Calculando nos limites:
Sabemos que
, então:
Resposta
O valor da integral é
.
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Calcule:
Determine se a integral diverge ou converge e, nesse último caso, calcule a integral:
Usando a definição mostre que:
.
Determine se a integral diverge ou converge e, nesse último caso, calcule a integral: