Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral tripla que você trouxe: . Aqui, estamos lidando com cálculo multivariável, especificamente integrais múltiplas. Para resolver isso, vamos precisar integrar passo a passo, começando pela integração mais interna até a mais externa.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na integral mais interna, que é em relação a : . Para resolver essa integral, podemos fazer uma substituição para simplificar. Vamos deixar , então ou .

Passo 3

Agora, substituímos na integral:
A integral de em relação a é , então:

Passo 4

Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral do meio:
Aqui, é tratado como uma constante em relação a . A integral de em relação a é , então:

Passo 5

Por fim, substituímos esse resultado na integral mais externa:
Para resolver essa integral, usamos a técnica de integração por partes, onde:
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Agora avaliamos de a :

Resposta

O valor da integral é .

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Calcule .
Calcule , em que ăăă.
Calcular de a , onde é o arco de circunferência e .
parametrizada por .