Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral tripla que você trouxe:
. Aqui, estamos lidando com cálculo multivariável, especificamente integrais múltiplas. Para resolver isso, vamos precisar integrar passo a passo, começando pela integração mais interna até a mais externa.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral mais interna, que é em relação a
:
. Para resolver essa integral, podemos fazer uma substituição para simplificar. Vamos deixar
, então
ou
.
Passo 3
Agora, substituímos na integral:
A integral de
em relação a
é
, então:
Passo 4
Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral do meio:
Aqui,
é tratado como uma constante em relação a
. A integral de
em relação a
é
, então:
Passo 5
Por fim, substituímos esse resultado na integral mais externa:
Para resolver essa integral, usamos a técnica de integração por partes, onde:
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Agora avaliamos de
a
:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Calcule
.
Calcule
, em que
.
Calcular
de
a
, onde
é o arco de circunferência
e
.