parametrizada por .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral de linha que é . A curva está parametrizada por com variando de a . Vamos precisar usar o conceito de integração ao longo de uma curva no espaço, onde representa um elemento de comprimento ao longo da curva.

Passo 2

Primeiro, precisamos expressar tudo em termos de . A curva está dada por , então:

Passo 3

Agora vamos encontrar , que é o diferencial de comprimento. Para isso, calculamos a derivada de em relação a :
O módulo de é:
Então, .

Passo 4

Substituímos , e na integral original:

Passo 5

Para resolver a integral , podemos usar a identidade trigonométrica:
Assim, a integral fica:

Passo 6

Integrando :
Aplicando os limites de a :

Resposta

A integral vale 0.

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