parametrizada por
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral de linha que é
. A curva
está parametrizada por
com
variando de
a
. Vamos precisar usar o conceito de integração ao longo de uma curva no espaço, onde
representa um elemento de comprimento ao longo da curva.
Passo 2
Primeiro, precisamos expressar tudo em termos de
. A curva está dada por
, então:
Passo 3
Agora vamos encontrar
, que é o diferencial de comprimento. Para isso, calculamos a derivada de
em relação a
:
O módulo de
é:
Então,
.
Passo 4
Substituímos
,
e
na integral original:
Passo 5
Para resolver a integral
, podemos usar a identidade trigonométrica:
Assim, a integral fica:
Passo 6
Integrando
:
Aplicando os limites de
a
:
Resposta
A integral
vale 0.
Exercícios relacionados
Calcular
de
a
, onde
é o arco de circunferência
e
.
Calcule
.
Calcule
, com
e
a circunferência de centro na origem e raio 3 , orientada no sentido anti-horário.
Calcule a integral de linha de
sobre
.