Calcule
. Dê o resultado com duas casas decimais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Aqui estamos trabalhando com cálculo, especificamente integração por partes. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como aplicar a fórmula de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vão ser
e
. Geralmente, escolhemos
como a parte que fica mais simples quando derivada. Então, vamos definir:
Agora, precisamos encontrar
e
. Derivando
e integrando
, temos:
Passo 3
Com esses valores, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo:
Simplificando a integral restante:
Passo 4
Agora, vamos integrar
:
Substituindo de volta:
Passo 5
Finalmente, vamos avaliar essa expressão de
a
:
Substituindo
:
E substituindo
:
Então, a integral fica:
Resposta
Calculando numericamente:
Portanto, o resultado da integral é aproximadamente 41,17.