Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a integral definida de de a . Isso é de cálculo integral, mais especificamente envolvendo funções trigonométricas e valor absoluto. Para resolver, vamos precisar entender como o seno se comporta nesse intervalo e como o valor absoluto afeta a função.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o gráfico de de a . Sabemos que o seno é positivo de a e negativo de a . Como nosso intervalo termina em , que está entre e , precisamos dividir a integral nesses intervalos onde o seno muda de sinal.
Passo 3
Então, vamos dividir a integral em duas partes:
De a , onde é positivo.
De a , onde é negativo.
A integral original pode ser escrita assim:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada uma dessas integrais separadamente.
Primeira integral:
A antiderivada de é , então:
Passo 5
Segunda integral:
integralpi^3pi2 -sin theta dtheta
A antiderivada de cos theta |pi^3pi2 = cos ( 3pi2 ) - cos pi = 0 - (-1) = 1 é , então: