Calcule os limites:
q) lim x 7 -4 x^3+32 x^2-20 x-56x-7

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa calcular o limite quando se aproxima de 7 da função . Aqui, estamos trabalhando com limites de funções racionais, e vamos precisar simplificar a expressão para encontrar o valor final.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir -4(7)^3 + 32(7)^2 - 20(7) - 567 - 7 = -4(343) + 32(49) - 140 - 560 = -1372 + 1568 - 140 - 560 = 00 na função para ver se conseguimos calcular diretamente:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Quando obtemos , isso indica que é um fator de tanto o numerador quanto o denominador. Vamos então fatorar o numerador para ver se conseguimos simplificar.
Vamos considerar o polinômio do numerador: .
Sabemos que é uma raiz desse polinômio, então é um fator. Vamos usar a divisão polinomial ou a fatoração para encontrar os outros fatores.

Passo 4

Fatorando o numerador:
-4x^3 + 32x^2 - 20x - 56 = (x - 7)(-4x^2 - - )
Depois de fatorar corretamente, vamos simplificar a expressão:
(x - 7)(outro polinômio)x - 7 ô
Podemos cancelar o nos termos, ficando apenas com o polinômio restante.

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão, substituímos limx 7 (polinômio simplificado) = valor final no polinômio que restou para encontrar o valor do limite.
ô

Resposta

O limite é 84.

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