Calcule os limites:
q)
q)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa calcular o limite quando
se aproxima de 7 da função
. Aqui, estamos trabalhando com limites de funções racionais, e vamos precisar simplificar a expressão para encontrar o valor final.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na função para ver se conseguimos calcular diretamente:
Obtemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Quando obtemos
, isso indica que
é um fator de tanto o numerador quanto o denominador. Vamos então fatorar o numerador para ver se conseguimos simplificar.
Vamos considerar o polinômio do numerador:
.
Sabemos que
é uma raiz desse polinômio, então
é um fator. Vamos usar a divisão polinomial ou a fatoração para encontrar os outros fatores.
Passo 4
Fatorando o numerador:
Depois de fatorar corretamente, vamos simplificar a expressão:
Podemos cancelar o
nos termos, ficando apenas com o polinômio restante.
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão, substituímos
no polinômio que restou para encontrar o valor do limite.
Resposta
O limite é 84.