Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma integral definida:
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente da técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar usar a substituição
-substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma parte da função para substituir. Olhando para
, percebemos que se a gente deixar
, então a derivada de
em relação a
é
. Isso é legal porque
aparece na nossa integral.
Passo 3
Com
e
, podemos reescrever
como
. Assim, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos integrar
. A antiderivada de
é
, então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Mas como nossa integral é definida, não precisamos do
. Vamos substituir
de volta na expressão:
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
:
Passo 6
Vamos calcular os valores:
Substituindo:
Passo 7
Simplificando dentro dos colchetes:
Então temos:
Resposta
O valor da integral é
.