Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma integral definida:
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente da técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar usar a substituição
-substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma parte da função para substituir. Olhando para
, percebemos que se a gente deixar
, então a derivada de
em relação a
é
. Isso é legal porque
aparece na nossa integral.
Passo 3
Com
e
, podemos reescrever
como
. Assim, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos integrar
. A antiderivada de
é
, então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Mas como nossa integral é definida, não precisamos do
. Vamos substituir
de volta na expressão:
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
:
Passo 6
Vamos calcular os valores:
Substituindo:
Passo 7
Simplificando dentro dos colchetes:
Então temos:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
( 2.0 pts
Calcule caso exista
( 3.0 pts ) Considere a funçuo
Determine
e
em cada um dos pontos do domínio da funçāo.
( 5.0 pts
função
é diferenciável em
?
Dica: Use a definição de diferenciabilidade para justificar a sua resposta.
Definição. Sejam aberto de
. Dizemos que
é diferenciável em
se e somente se existirem reais
e
tais que
Dica: Use a definição de diferenciabilidade para justificar a sua resposta.
Definição. Sejam
Sabe-se que se a funçâo é diferenciável no ponto
, então
e
.
( 2.0 pts ) Dada
Determine
(a) Dominio da função.
(b) Conjunto Imagem da funçāo.
© Secōes Transversáis nos planos e
.
(d) Curvas de nível para .
(e) Esboce o seu gráfico.
(f) Vetor Gradiente.
(a) Dominio da função.
(b) Conjunto Imagem da funçāo.
© Secōes Transversáis nos planos
(d) Curvas de nível para
(e) Esboce o seu gráfico.
(f) Vetor Gradiente.