Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma integral definida: . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente da técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar usar a substituição -substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma parte da função para substituir. Olhando para , percebemos que se a gente deixar , então a derivada de em relação a é . Isso é legal porque aparece na nossa integral.

Passo 3

Com e , podemos reescrever como . Assim, a integral fica:

Passo 4

Agora, vamos integrar . A antiderivada de é , então:
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Mas como nossa integral é definida, não precisamos do . Vamos substituir de volta na expressão:
Agora, aplicamos os limites de integração de a :

Passo 6

Vamos calcular os valores:
Substituindo:

Passo 7

Simplificando dentro dos colchetes:
Então temos:

Resposta

O valor da integral é .

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Determine
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