Calcule:
Passo 1
Então, a gente precisa calcular a integral de
de 0 a 1. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especialmente sobre áreas de áreas circulares e funções relacionadas a circunferências.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. Essa função representa a parte superior de um círculo com raio 1 no plano cartesiano. Ou seja, ela descreve a semicircunferência superior do círculo de raio 1 centrado na origem.
Passo 3
A integral
calcula a área sob a curva dessa função entre x = 0 e x = 1. Como estamos calculando essa área para a semicircunferência, na verdade, estamos encontrando um quarto da área total do círculo.
Passo 4
Sabemos que a área de um círculo completo é
. Com o raio
, a área total do círculo é
. Portanto, um quarto dessa área é
.
Resposta
A integral vale
.