Calcule:

Passo 1

Então, a gente precisa calcular a integral de de 0 a 1. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especialmente sobre áreas de áreas circulares e funções relacionadas a circunferências.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . Essa função representa a parte superior de um círculo com raio 1 no plano cartesiano. Ou seja, ela descreve a semicircunferência superior do círculo de raio 1 centrado na origem.

Passo 3

A integral calcula a área sob a curva dessa função entre x = 0 e x = 1. Como estamos calculando essa área para a semicircunferência, na verdade, estamos encontrando um quarto da área total do círculo.

Passo 4

Sabemos que a área de um círculo completo é . Com o raio , a área total do círculo é . Portanto, um quarto dessa área é .

Resposta

A integral vale .

Exercícios relacionados

Calcule:
Seja
(b) Calcule o volume do sólido obtido pela rotação de , em torno do eixo .
Seja
(a) Calcule a área de .
Determine a primitiva para cada função. Verifique suas respostas derivando.