Seja
(a)
Calcule a área de
.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a área do conjunto
. Isso envolve entender as funções que definem os limites desse conjunto e usar cálculo para encontrar a área entre elas.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar onde as duas curvas
e
se encontram. Isso vai nos dar os limites de integração.
Vamos igualar as duas funções:
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Rearranjando:
Isso nos dá as soluções:
Então, as curvas se intersectam em
e
.
Passo 3
Agora que sabemos que as curvas se encontram em
e
, podemos configurar a integral para encontrar a área entre elas.
A área
será dada pela integral da diferença entre as funções superiores e inferiores no intervalo de
a
:
Passo 4
Vamos resolver a integral:
Calculando cada integral separadamente:
Para
:
Para
:
Agora, avaliamos de 0 a 1:
Resposta
A área do conjunto
é
unidades quadradas.
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Calcule:
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Determine a primitiva para cada função. Verifique suas respostas derivando.
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