Determine a primitiva para cada função. Verifique suas respostas derivando.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar uma primitiva (ou antiderivada) da função
e, em seguida, verificar se a resposta está correta derivando essa primitiva. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente a regra para encontrar primitivas de funções polinomiais.
Passo 2
Lembra da fórmula para encontrar a primitiva de uma função polinomial? Ela é a seguinte:
onde
e
é a constante de integração. Essa fórmula nos ajuda a encontrar a antiderivada de
.
Passo 3
Aplicando essa fórmula à nossa função
, podemos reescrever a função como
. Agora, vamos calcular a primitiva:
Então, a primitiva de
é
.
Passo 4
Agora, vamos verificar se encontramos a resposta correta derivando
. A derivada de
em relação a
é:
Como
coincide com a função original
, isso confirma que nossa primitiva está correta.
Resposta
A primitiva de
é
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Seja
(a) Calcule a área de
.
(a)
Calcule:
Determine a primitiva para cada função. Verifique suas respostas derivando.
Determine a primitiva para cada função. Verifique suas respostas derivando.