Determine a primitiva para cada função. Verifique suas respostas derivando.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar uma primitiva (ou antiderivada) da função e, em seguida, verificar se a resposta está correta derivando essa primitiva. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente a regra para encontrar primitivas de funções polinomiais.

Passo 2

Lembra da fórmula para encontrar a primitiva de uma função polinomial? Ela é a seguinte:
onde e é a constante de integração. Essa fórmula nos ajuda a encontrar a antiderivada de .

Passo 3

Aplicando essa fórmula à nossa função , podemos reescrever a função como . Agora, vamos calcular a primitiva:
Então, a primitiva de é .

Passo 4

Agora, vamos verificar se encontramos a resposta correta derivando . A derivada de em relação a é:
Como coincide com a função original , isso confirma que nossa primitiva está correta.

Resposta

A primitiva de é , onde é a constante de integração.

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Seja
(a) Calcule a área de .
Calcule:
Determine a primitiva para cada função. Verifique suas respostas derivando.
Determine a primitiva para cada função. Verifique suas respostas derivando.