Calcule: Dica: Faça ou

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Esse problema está relacionado ao cálculo de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar uma substituição trigonométrica. A dica sugere usar ou . Vou escolher porque facilita o cálculo aqui.

Passo 2

Primeiro, fazemos a substituição . Isso significa que . Precisamos também ajustar os limites de integração para . Quando , . Quando , .

Passo 3

Agora, vamos substituir na integral original:
Simplificando dentro da raiz:
Então a integral fica:

Passo 4

Para resolver , usamos a identidade trigonométrica:
Então, a integral se torna:

Passo 5

Agora, integramos termo a termo:
A primeira integral é simples:
A segunda integral usa uma substituição :
Então temos:

Resposta

O valor da integral é .

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