Um corpo à temperatura de é colocado ao ar livre, onde a temperatura ambiente é de . Se, após 5 minutos, a temperatura do corpo é de , determinar:

Passo 1

Vamos resumir o que temos aqui. Temos um corpo que começa com uma temperatura de e é colocado no ambiente com temperatura de . Após 5 minutos, a temperatura do corpo sobe para . Usaremos a Lei de Resfriamento de Newton para resolver isso. Vamos precisar entender essa lei e aplicar os valores que temos para encontrar a constante de resfriamento.

Passo 2

A Lei de Resfriamento de Newton nos diz que a taxa de variação da temperatura de um objeto é proporcional à diferença entre a temperatura do objeto e a temperatura ambiente. A fórmula é:
onde:
  • é a temperatura do objeto,
  • é a temperatura ambiente,
  • é a constante de resfriamento,
  • é a taxa de variação da temperatura.

Passo 3

Para resolver, integramos a equação diferencial. A solução geral da equação é:
onde:
  • é a temperatura inicial do objeto,
  • é o tempo.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na equação. Sabemos que:
  • ,
  • ,
  • ,
  • minutos.
Substituindo na equação:

Passo 5

Simplificando a equação:
Subtraímos 100 de ambos os lados:
Dividimos ambos os lados por -50:

Passo 6

Para encontrar , tomamos o logaritmo natural de ambos os lados:
Calculando o valor:

Resposta

A constante de resfriamento é aproximadamente .

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