Um corpo à temperatura de
é colocado ao ar livre, onde a temperatura ambiente é de
. Se, após 5 minutos, a temperatura do corpo é de
, determinar:
Passo 1
Vamos resumir o que temos aqui. Temos um corpo que começa com uma temperatura de
e é colocado no ambiente com temperatura de
. Após 5 minutos, a temperatura do corpo sobe para
. Usaremos a Lei de Resfriamento de Newton para resolver isso. Vamos precisar entender essa lei e aplicar os valores que temos para encontrar a constante de resfriamento.
Passo 2
A Lei de Resfriamento de Newton nos diz que a taxa de variação da temperatura de um objeto é proporcional à diferença entre a temperatura do objeto e a temperatura ambiente. A fórmula é:
onde:
-
é a temperatura do objeto, -
é a temperatura ambiente, -
é a constante de resfriamento, -
é a taxa de variação da temperatura.
Passo 3
Para resolver, integramos a equação diferencial. A solução geral da equação é:
onde:
-
é a temperatura inicial do objeto, -
é o tempo.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na equação. Sabemos que:
-
, -
, -
, -
minutos.
Substituindo na equação:
Passo 5
Simplificando a equação:
Subtraímos 100 de ambos os lados:
Dividimos ambos os lados por -50:
Passo 6
Para encontrar
, tomamos o logaritmo natural de ambos os lados:
Calculando o valor:
Resposta
A constante de resfriamento
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Calcule:
Dica: Faça
ou
Em um circuito
, considere
constante. Encontre a carga e
e
.
O rádio se desintegra a uma taxa proporcional à massa existente em cada instante. Sua meia-vida é de 1590 anos.