Em um circuito
, considere
constante. Encontre a carga e
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um circuito R-C onde a fonte de tensão
é constante, igual a
. A gente precisa descobrir como a carga
e a corrente elétrica
variam com o tempo nesse circuito. Isso pertence à matéria de circuitos elétricos, mais especificamente aos circuitos de carga de capacitores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os componentes do circuito. Num circuito R-C, temos um resistor
e um capacitor
ligados em série com uma fonte de tensão
. Quando ligamos o circuito, o capacitor começa a carregar, e a corrente
circula através do resistor e do capacitor.
Passo 3
Para achar
e
, precisamos montar a equação que descreve o comportamento do circuito. Aplicando a Lei de Kirchhoff das Tensões, sabemos que a soma das quedas de tensão no resistor e no capacitor deve ser igual à tensão da fonte:
Como
e
, substituímos:
Além disso, sabemos que a corrente
é a taxa de variação da carga no capacitor:
Passo 4
Substituindo
na primeira equação, temos uma equação diferencial:
Rearranjando para deixar tudo em termos de
:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação diferencial. Essa é uma equação linear de primeira ordem da forma:
Podemos resolver usando o fator integrante .
Multiplicando toda a equação por
:
Isso simplifica para:
Integrando ambos os lados em relação a
:
Simplificando:
Considerando que no tempo
, a carga
, encontramos que
. Então:
Passo 6
Agora que temos
, podemos achar
derivando
em relação ao tempo:
Resposta
A carga no capacitor é
e a corrente elétrica é
.
Exercícios relacionados
Seja
e
. Determine: O volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo
, do conjunto
.
(Dificílimas!!!) Seja
uma sequência limitada à qual satisfaz a seguinte condição
. Mostre que ela é convergente. (Dica: Considere a sequência
Calcule:
Dica: Faça
ou
Um corpo à temperatura de
é colocado ao ar livre, onde a temperatura ambiente é de
. Se, após 5 minutos, a temperatura do corpo é de
, determinar: