Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo que envolve integração dupla. A questão pede para calcular o integral duplo de
onde
varia de
até
, e depois
varia de
até
. Vamos precisar entender um pouco sobre integração dupla e mudar a ordem de integração para facilitar nosso trabalho.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a região de integração. Temos
e
. Para facilitar a integração, vamos trocar a ordem de integração. Isso significa que
será a primeira variável a integrar, e para cada valor de
,
varia de
até
.
Passo 3
Agora, reescrevemos o integral com a nova ordem de integração:
Perceba que
não depende de
, então podemos simplificar a integração em relação a
.
Passo 4
Vamos integrar em relação a
:
Então, nosso integral agora fica:
Passo 5
Infelizmente, a função
não tem uma primitiva que possa ser expressa em termos de funções elementares. Porém, podemos deixar o integral nessa forma ou aproximá-lo numericamente se necessário.
Resposta
O valor do integral é dado por
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c) Calcule
.
a) Mostre que a integral
é divergente.